钦定古今图书集成历象汇编乾象典

　第二十九卷目录

乾象典第二十九卷

日月部汇考一

《易经》《离卦》

日月丽乎天。

《丰卦》

日中则昃，月盈则食。

《系辞上传》

县象著明，莫大乎日月。
〈大全〉进斋徐氏曰：天文焕烂，皆悬象著明也，而莫大乎日月。

《系辞下传》

日月之道，贞明者也。
〈大全〉程子曰：日月常明而不息，故曰贞明。
又

日往则月来，月往则日来，日月相推而明生焉。
〈大全〉临川吴氏曰：因日之往而有月之来，因月之往而有日之来。二曜相推以相继，则明生而不匮。

《书经》《周书·洪范》

日月之行，则有冬、有夏。
〈疏〉日月之行，四时皆有常法，变冬夏为南北之极，故举以言之，日月之行，冬夏各有常度，喻人君为政，大小各有常法。张衡、蔡邕、王蕃等说浑天者，皆云周天三百六十五度四分度之一，天体圆如弹丸，北高南下，北极出地上三十六度，南极入地下三十六度，北极去南极直径一百二十二度弱，其依天体隆曲。南极去北极一百八十二度彊，正当天之中央。南北二极中等之处，谓之赤道，去南北极各九十一度。春分日行赤道，从此渐北，夏至赤道之北二十四度，去北极六十七度，去南极一百一十五度，日行黑道，从夏至以后，日渐南，至秋分还行赤道，与春分同。冬至行赤道之南二十四度，去南极六十七度，去北极一百一十五度，其日之行处，谓之黄道。又有月行之道，与日道相近，交路而过，半在日道之里，半在日道之表，其当交则两道相合交，去极远处两道相去六度，此其日月行道之大略也。

《诗经》《邶风·日月章》

日居月诸，出自东方。
〈传〉日始月盛，皆出东方。
《周礼》《春官》
冯相氏，冬夏致日，春秋致月。
〈订义〉王昭禹曰：日为阳而实，故致于长短极之时。月为阴而阙，故致于长短不极之时。郑康成曰：冬至日在牵牛，景丈三尺；夏至日在东井，景尺五寸。此长短之极，极则气至，冬无愆阳，夏无伏阴。春分日在娄，秋分日在角，而月弦于牵牛，东井亦以其景，知气至否。陆佃曰：黄道北至东井，南至牵牛，东至角，西至娄。夏至日在东井而北近极，则晷短而表景尺五寸。冬至日在牵牛而南远极，则晷长而表景丈三尺。春分日在娄，秋分日在角，而中于
极星，则晷中而表景七尺三寸。夫日，阳也，阳用事则日进而北，昼进而长阳升，故为温为暑。阴用事则日退而南，昼退而短阴胜，则为凉为寒。若日失节于南，则晷过而长，为常寒。失节于北，则晷退而短，为常燠。此四时致日之法也。月之九行，在东西南北，有青白赤黑之道各二，而出于黄道之旁。立春、春分，月循行青道而春分上弦在东井。立冬、冬至北旋黑道。立夏、夏至南从赤道。古之致月不在立而常在二分，不在二分之望而常在弦者，以月入八日与不尽八日，得阴阳之正平故也。然日之与月，阴阳尊卑之辨，若君臣。然观君居中而逸，臣旁行而劳，臣近君则威损，远君则势盛，威损与君异，势盛与君同。月远日则光盛，近日则光缺，未望则出西，既望则出东，则日有中道，月有九行之说，盖足信也。

以辨四时之叙。
〈订羲〉郑锷曰：辨字本亦作辩说者，谓见景之至否，可以辩说，其晷刻以正闰，馀使四时之叙，无有差忒。
黄氏曰：夏至日景极长，冬至日景极短，春秋分
平日景平，则日亦平致。言长短与平，各至其数。四时之气定矣。于是而置闰，所谓以闰月定四时成岁也。

《礼记》《月令》

季冬之月，日穷于次，月穷于纪。
〈注〉次，舍也。纪，会也。〈疏〉日穷于次者，谓去年季冬日，次于元枵，从此以来，每引移次他辰，至此月穷尽，还次元枵。月穷于纪者，去年冬季，月与日相会于元枵，自此以来，月与日相会在于他辰，至此月穷尽，还复会于元枵。

《易纬》《稽览图》

日春行东方青道，曰东陆。
夏日月行东南赤道，曰南陆。
天有十二分，以日月之所躔也。
《管子》《四时》
日掌阳，月掌阴。

《汉书》《天文志》

日有中道，月有九行。中道者，黄道，一曰光道。光道北至东井，去北极近；南至牵牛，去北极远；东至角，西至娄，去极中。夏至至于东井，北近极，故晷短；立八尺之表，而晷景长尺五寸八分。冬至至于牵牛，远极，故晷长；立八尺之表，而晷景长丈三尺一寸四分。春秋分日至娄、角，去极中，而晷中；立八尺之表，而晷景长七尺三寸六分。此日去极远近之差，晷景长短之制也。月有九行者：黑道二，出黄道北；赤道二，出黄道南；白道二，出黄道西；青道二，出黄道东。立春、春分，月东从青道；立秋，秋分，西从白道；立冬、冬至，北从黑道；立夏、夏至，南从赤道。然用之一，决房中道。
〈注〉宋祁曰：朱子文云：房字当作于字，盖言月之行，其道虽多，然皆决于日之中道也。

《淮南子》《天文训》

积阳之热气生火，火气之精者为日。积阴之寒气为水，水气之精者为月。
日者，阳之主也，是故春夏则群兽除，日至而麋鹿解。月者，阴之宗也，是以月虚而鱼脑减，月死而蠃蛖膲。日月者，天之使也。
日为德，月为刑。月归而万物死，日至而万物生。

《刘熙·释名》《释天》

日，实也，光明盛实也。
月，缺也，满则缺也。
光，晃也，晃晃然也，亦言广也，所照广远也。
景，境也，明所照处有境限也。
晷，规也，如规画也。
曜，耀也，光明照耀也。

《扬雄·方言》《日月运行》

躔历行也，日运为躔，月运为逡。
《白虎通》《日月》
天左旋，日月五星右行，何日月五星，比天为阴，故右行。右行者，犹臣对君也。含文嘉曰：计日月右行也，刑德放，日月东行而日行迟，月行疾何君舒臣劳也。日日行一度，月日行十三度十九分度之七。《感精符》曰：三纲之义，日为君，月为臣也。日月所以悬昼夜者，何助天行，化照明下地，故《易》曰：悬象著明莫大乎日月。日之为言，实也，常满有节。月之为言，阙也。有满有阙也，所以有阙何归功于日也。八日成光二，八十六日转而归功。晦至朔，旦受符复行，故《援神契》曰：月三日成魄也。所以名之为星。何星者，精也，据日节言也。一日一行适行一度，一日夜为一日剩，复分天为三十六度，周天三百六十五度四分度之一，日月径千里也。所以必有昼夜，何备阴阳也。日照昼，月照夜，日所以有长短何阴阳更相用事也。故夏节昼长，冬节夜长。夏日宿在东井，出寅入戌。冬日宿在牵牛，出辰入申。月大小何，天道左旋，日月东行，日日行一度，月日行十三度，月及日为一月，至二十九日未及七度，即三十日者过行七度，日不可分，故月乍大小，明有阴阳。故《春秋》曰：九月庚戌朔，日有食之；十月庚辰朔，日有食之。此三十日也。又曰：七月甲子朔，日有食之；八月癸巳朔，日有食之。此二十九日也。月有闰馀何，周天三百六十五度四分度之一。岁十二月，日过十二度，故三年一闰，五年再闰，明阴不足，阳有馀也。故《谶》曰：闰者，阳之馀。

《魏·张揖·广雅》《日月》

朱明曜灵，东君日也。夜光谓之月，日御谓之羲和，月御谓之望舒。

《吴·徐整长历》《日月径》

众阳之精，上合为日，日径千里，周围三千里，下于天七千里。
月径千里，周围三千里，下于天七千里。

《晋书》《天文志》

天旁转如推磨而左行，日月右行，随天左转，故日月实东行，而天牵之以西没。

《五代史》《司天考》

日食起亏自西，月食起亏自东。其食分少者，月行阳道，则日食偏南，月食偏北；阴道，则日食偏北，月食偏南。此常数也。立春后，立夏前，食分多，则日食偏南，月食偏北；立秋后，立冬前，食分多，则日食偏北，月食偏南。此黄道斜正也。阳道交前，阴道交后，食分多，则日食偏南，月食偏北；阳道交后，阴道交前，食分多，则日食偏北，月食偏南。此九道斜正也。

《张子·正蒙》《参两篇》

日质本阴，月质本阳，故于朔望之际，精魄反交，则光为之食矣。
亏盈法，月于人为近，日远在外，故月受日光常在于外，人视其终初如钩之曲，及其中天也，如半璧。然此亏盈之验也。
月所位者阳，故受日之光，不受日之精，相望中弦则光为之食，精之不可以二也。

《明·罗雅谷·交食历指》《界说》

凡物体能隔他物之象，使不至目，则为暗体。若以体之一面受光，而光复透射出于彼面，则为彻体〈如玻璃水精是也〉。○目所司存，惟光惟色，而色又随光发见，故解彻体必以通光，解暗体必以其能隔他象。如月掩日，而日全食，昼为之晦，恒星皆见尔。时太阳在外，体质明显又坚密无比，光力甚厚，乃为月体所隔，不能映见。微光可證，月乃全非彻体，而全为暗体，○彻体有二，通明之极，全无隔碍者为甚。彻虽则透光，而微杂昏蒙者，为次彻。
光在本体为原光，其出而显他物之象，为照光。○日有原光，地与月皆借之为光者，照光也。谓显他物之象者，因他物之势，随施随受，有原先后，无时先后也。非如寒热燥湿之类，渐及于物，力尽而止。
原光以直径发照为最光，因而旁及者为次光。○日光正照以直线，至于物体则为最光，有物隔之旁周映射，则生次光，如云之上，日体所照最光也。云之下不复见日，而犹有光，是次光也。
满光者，原光之全体所发。少光者，原光之半体所发。○日未全出地平上所生光为少光，全升在上则生满光，日食时未全食则存少光，既以复圆，即得满光。景之四周，有最光绕之，即景为次光。○以景为明者，误也。以影为暗者，亦误也。称景为明暗之中庶，几近之，盖全无光，乃为暗。今至夜子初人在地。景至深之中，去最光极远，而近目之物尚能别识，即见景中犹存微光，不失为次光也。
最光所不及，为初景，次光所不及，则为次景。○景与光并行，光渐微，景渐厚，故次景与最光相反，若初景即次光也。
最光全不及之处，则为满景，若受正照之微光，即为缺景。○景与光正相反，无景之极，则为满光；无光之极，则为满景。
光景图

光景图说

假如甲乙为施光之物，丙为暗球，从甲出正照之光，过丙球左右。其切丙之界者，得甲戊及甲己，从乙出光，又得乙戊及乙丁，其庚戊辛为最光，全不及之处，则满景也。若庚戊辛戊以外，则甲乙光体之多分渐照之。至乙丁、甲己乃全光之界，即自戊至丁至己。丙球之景渐薄，以趋于尽矣。

《太阳光照月及地》

日、月、地三球体大小不等，地为静体，日月则有诸种行度，则有高庳内外，其去地去人，远近不等，法当以大小之比例，及其相远相近之比例，推其施光受光之体势，乃得景之体势，因而得交食之体势。盖交食者，生于景，景生于光，不寻其本而求其末，无法可得，其说五章。
明暗两体相等图

明暗两体相等图说

一曰：有两球于此，一为暗体，一为明体，而小大等。即明者以半面施光，暗者以半面受光。○如图，甲为明球，乙为暗球，小大等，即其径丙丁及戊己，各与甲乙线为直角，而丙丁与戊己等，即甲丙、甲丁、乙戊、乙己与甲庚、乙辛皆以半径相等。而丙、庚、丁半球与戊、辛、己半球亦相等。今于明球之旁，从丙从丁出两切线至暗球之旁，戊己、戊己与丙丁为平行线，即丙戊与丁己亦平行线也。又因丙戊乙及丁己乙俱为直角，即戊丙甲及己丁甲，亦俱直角，即丙戊、丁己线不能割两球，而止切两周于丙于戊于丁于己，其所抱为丙庚丁，为戊辛己，是甲乙两球之各半也。若日月地三球相等，而月与地皆以半面受太阳之光，如上所说，则定朔，日食半，地面宜皆见之，安得复有南北不等食分望日。太阴全食时，才食既即生光，安得复有食甚时刻。及既内分今皆不然，可见三球无相等之球。
明体大暗体小图

明体大暗体小图说

二曰：明体大，暗体小，则施光以小半，受光以大半。○如图，甲为明球，乙为暗球，作两切线为丙己，为戊庚。从四切点作横线，为丙戊，为己庚。甲既大球，即己丙戊为锐角，丙己庚角为钝角。如曰不然，或皆为直角，即庚戊丙、戊庚己亦皆直角，两切线必平行，而乙球与甲球等，必不然也。或己丙戊反为钝角，而丙己庚反为锐角，即两切线不能相交于癸，又不然也。今以两切线相交于癸，明己丙戊为锐角，丙己庚为钝角。即于丙丁戊弧内作负圈角，必钝角矣。于己壬庚内作负圈角，必锐角矣。故丙丁戊施光者不及半圈，己壬庚受光者又不止半圈也。因此推知，太阳照地及太阴，必各照其大半，而暗体所隔之日光渐远，又渐敛，渐进，以趋于一处，即景居暗球之背，不得不为角体之形矣。又因此推求望日先后，人目所见，太阴受日之光，不长不消者，久之而后生魄。此为何故，盖亦因月体以大半受光，小半入于人目，光不辄转而魄未遽见。故未望时已见全光，已望后犹未失全光也。
明体小暗体大图

明体小暗体大图说

三曰：明体小，暗体大，则施光以大半，受光以小半。○如前图，反论之，可明太阴何以照地，而地何反隔日之光也。
大施小受图

大施小受图说

四曰：大施小受，愈相近，则施者之小半愈小，受者之大半愈大。○如图，丙为小暗球，甲与乙皆大明球，作庚未直线过三球心，以交于左右切线，其乙球之两切线交于午，甲球之两切线交于未，即庚未长于乙午，而庚丁未与乙辛午两角，庚丁与乙辛两线皆相等，则庚未线与庚丁线之比例，大于乙午与乙辛，而丁庚未角大于辛乙午角也。又庚未线过三球之心，必截丁己、辛癸两线为两平分，而庚甲、丁乙、子辛两形内之甲与子皆为直角，则其馀庚丁两角，并乙辛两角并皆等一直角，即两并率等。两并率之甲庚丁角大于子乙辛角，各减之所存，庚丁甲角必小于乙辛子角矣。次以庚丁甲及乙辛子不等之两角，各减庚丁未及乙辛午相等之两直角，所存甲丁未角，更大于子辛午角。又丁戊己弧内作负圈角，必等于甲丁未角。辛壬癸弧内作负圈角，必等于子辛午角。辛壬癸弧之负圈角，既小于丁戊己弧之负圈角，则辛壬癸弧必大于丁戊己弧。夫辰寅巳与辛壬癸，相似之弧也。丑寅卯与丁戊己亦相似之弧也〈大小圈左右各有切线，其切点过分圈之线，其所分大小圈分各相似，其大小两弧亦相似〉。即辰寅巳弧亦大于丑寅卯弧。可见明球在近，比在远者，尤能照小暗球之多分也。○因此推知，日全食而视为大者，日体去月体远故也。日全食而视为小者，日体去月体近故也。何以分远近日与月，俱有自行圈与地不同心，其行于自行圈之上下为最高最庳，则为距地之远近，因生景之大小也。日既全食矣，又何以分大小，月掩日至，既有时昼晦，恒星皆见，虫飞鸟栖，此为全食。而大月在日内，从中掩蔽，虽至食既，而其四周日光皆见，历家谓之金环，此为全食而小矣。若然者，日与月与地相去，或远或近之所繇生也。
小施大受图

小施大受图说

五曰：小施大受愈相远，则施者之大半加小，受者之小半渐大。○如图，甲乙皆为小明球，丙为大暗球，乙去丙远于甲，作各切线过三球心之直线，皆如前次。从暗球心丙至各切点作丙丁、丙己、丙庚、丙辛各半径，得丙丁为丁壬之垂线，丙庚为庚癸之垂线。而丁与庚皆为直角，丙丁与丙庚两线又等，则丙癸线与丙庚半径之比例，大于丙壬与丙丁。而丙庚、癸角又大于丙丁壬角也。依显，丙辛癸角亦大于丙己壬角。以并前率为庚丙辛合角，亦大于丁丙己合角，而其弧庚戊辛必大于丁戊己。可见小明球照大暗球，愈远愈照其多分也。今依本图，设丙为地外切线〈癸辛也〉。以内为地景〈日光过丙，大球所出景〉。甲乙两小球为月体，其两小球之小大既等，则同以外切线为外光之界，或为内景之界，惟因月体循本轮，行时居上周。如乙则去地远时居下周。如甲则去地近，以是月食之分数有多有寡，月居影厚处，如甲左右则食多，月居影薄处，如乙左右则食寡。故曰：月食有多寡者，亦相距或远或近之所由生也。

景之处所

凡光以直线照物体，其无光之处，则有景之处也。欲于交食时求影所在，理不异此。盖月与地能出景者，不在其受光之面，或其左右必于受光反对之面，日光不照之地，在日食则为月景之处，在月食则为地景之处矣。说二章。
光景相反图

光景相反图说

一曰：景与光所居正相反。○暗体得光于此面，射影于彼面，是景之中心与原光之心、暗体之心参相对，如一直线，则暗体隔光于景，使原光之心恒居一线之末界，其正相反之彼界，其景之心在焉。如曰：不然，设原光在甲，其照及乙。乙为暗体，隔光生景，据云景不射丙〈丙者，与甲正相对之处〉。为甲乙丙直线而斜射丁，则乙甲丁者，角也。有角则有几何，凡几何皆分之无穷，能出直线至于无数而皆至乙丁边。夫甲既为原光之体，其所照必以直线出之〈试诸仪器，足以为證〉。即乙丁皆在受光之地，何自能为乙暗体之景乎。因此，明景与光正在相反之两界，论暗体者其受光之面，必向光所出之原界，其生景之面必向景所射之彼界，亦正相反也。论日与月独至两交之处而有食，亦依此理。
体动景移图

体动景移图说

二曰：明暗两体任一运动，景随之移。○试以暗体移动，其所借之光随处不一，即所生之景亦随处不一。盖景与光既如一直线，即暗体所居定为景之末界，如直线之首，首移而线尚不移，则是曲线非直线也。又试以明体移动，设甲为明体，乙为暗体，乙丙为影，则甲乙丙如一直线。如曰：明体甲移至丁，丁仍照乙，而乙尚射景至丙，则丁乙丙犹直线也。有是理乎。问太阳照室，仅通隙光，光照墙壁，奕奕颤动，太阳既自顺行，墙隙仍无迁变，则此颤动为从何来。或者光与景未必定为直线而能微作曲势乎。曰：西古博物者亚利斯多言，空中尝有浮埃，轻而不坠，微而不显。庄周氏谓之野马，或亦称为白驹，幽室之内，原光既微，次光反厚，即显此物在于光中，纷入沓出，能乱光景之界，使目视景絪缊浮动，而寔非景动，乃景之界线为浮埃所乱，致使其然也。更以气为證，今观太阳出地，地面以上多生蒙气，气在日体与人目之间，即见日之光界亦如颤动。非独日也，日中晴朗，切视地面光耀闪烁如波浪然，炽炭在垆炭之四周，火光煜煜亦如颤动，凡若此者一皆繇气而生，在日在地在炭，固无颤动之理，是以景必系于暗体，如轮必系于枢轴，光上景即下，光东景即西，必相对也，无相就也。故太阳照地其光绕地一周，则景在其相冲之界亦绕天一周。盖日光从其本天，直射至于地面，而景在地之彼面，亦直射至于月，天第日体常依黄道中线，则地景亦常依黄道中线，而月行常出入黄道中线之内外，是以月体与地景不得恒相遇合。大都不合时多，合时少，故日月不食时多，食时少。以此。

《景之作用》

月与地若各以其景相酬报，然如月望则地景隔日光，令月不受照，有时失满光，有时全失光也。至月朔，则月体隔日光，令地不受照，有处射满影，有处留少光而已。说三章。
一曰：月食于地景。○月食在望，缘日月相对，其理明矣。独谓闇虚为地景者，或致疑焉，今解之。月对日受光，藉非日月之间，有不通光之实体，为其映蔽，则何繇阻日光之直照。若天体及空中之火、空中之气，皆通明透彻不能作障，使月失光也。即金水二星亦是。实体有时居日月之间，然其景俱不及地，况能过地及月乎。则知能掩月者，惟有地体一面受光，一面射景，而月体为借光之物，入此景中无能不食，半进而半食矣，全进而全食矣。
二曰：日食者，月掩之。○恒言月在内，去人近，日在外，去人远，故定朔时，月体能掩日光。是已第金水二星，亦皆时在日内，又皆不通光之实体。水星虽小，金星则大于月也，何独月能食日乎。曰二：星虽有时在日内，则去人甚远，远则视径见小，不能掩日百分之一二。而日光甚盛，所亏百之一二，非目力所及。且二星比月去日更近，所出锐角之景更短，不能及地面也。若月体之大，虽不及太白，而去地甚近，去日甚远，一指足蔽泰山，又何疑乎。由此言之，求一实不通光之体，全掩日体者，惟月为能。又自西而东，不及三十日，而周其行度较于诸天最为疾速，故每望定朔，皆同经度，皆能有食其不食者，繇距度不及交耳。
三曰：因景之径生多变易。○月以距度广狭，为食分多寡，一因去交有远有近，去黄道中线有正有偏；一因入地景有浅有深故也。今论其全食者，而大小迟疾犹多变易，曾非一定。盖日在自行本天，月在小轮，相距远近往往不等，日距月近，较距远时更照月体之多分，从月体出景更短，其景至地更小，则日虽全食，月体见小，历时亦速也。日与地亦然。以两体相距之远近为地景之大小，使月食时入于地，景在其近末之锐分，则闇虚之体见小，食分少，历时速，皆因三体之相距远近，以生大小迟疾，地景月景皆无一定之径，致令随时变易如此。○若月景地景二径之小大又自不等，故日食尽于食，既而月则食，既以后尚有既内馀分，盖地景大于月景，故两食皆全其亏，复迟疾无能不异矣。又月食，天下皆同，日食则否。日食则此地速，彼地迟，此地见多，彼地见少，此地见偏南，彼地见偏北，无不异也。月食则凡居地面者，目所共见，其食分大小同亏，复迟疾同，经历时刻同。唯所居不同子午线者，则见食之时刻先后不同耳。盖月一入景，失去借光，更无处可见其光也。又概论天下日食应多于月食，为二径折半，其近交时加以南北视差，易相逮及。故论一方则日食应少于月食，为月食共见，日食因地故。

《日月食合论》

日食与月食不同势，食日谓之障食，食月谓之藏食。何谓障食。日为诸光之宗，月与星皆从受光焉。月之食日，非真食日也，定朔则地与月与日自下而上为一线相参直，月本暗体，今在日与地之间，以暗体之上半受光于日，以下半射景于地，如屏蔽然。特能下掩人目，而不能上侵日体日之原光自若也。是故人见为食而实非食也。何谓藏食。定望则日月相对，日光正照之，月体正受之，人目正视之。若于此际，经度相及，适及两交，日与地与月，亦为一线相参直，而地在日与月之间，地既暗体，以其半体，受光于日，以其半体射景于月，若月体全入于景中，则纯为晦，魄必待出于景际，然后苏而生明，如没而复出者然。是则可谓真食也。之，日月两曜，若同行一道之上，则每朔每望无不食矣。日月地三体若并不居一直线，则永无食矣。惟各行于一道时，及于两交，故日与月皆隔五月而一食，或六月而一食。岁岁大率有之，不食者半食于夜，日食则此方所见，他方所不见耳。其食也，日体恒居一直线之此界，其彼界则月体地体叠居焉。月居末界，即月面之日光食于地景矣。地居末界，即地面之日光，食于月景矣。
日月交食总图

日月交食总图说

如上图，甲为地，巳为日，卯辰圈为黄道，乙丙为白道，其大距〈两距之最远〉五度弱〈二分〉。丁戊为两交〈即龙头龙尾亦名罗㬋计都〉，论月食，日照地球，其光自庚辛，至地切两旁，过之而复合于壬，自甲至壬，角体之形为地景。地景之心恒随太阳而行黄道中线，若躔处，去两交远，二径折半小于两道之距度分，月行本道，从旁相过不能逮及，则不食矣。若正遇于两交，或交之左右二径，折半大于二道之距度分，则两相涉入，月为之食。其食分多寡，在距度广狭。距度广狭，在去交远近也。论日食，则人目所见恒在地面，推得实会仍须推其视会。若仅据实会，则是地心之见食，非地面之见食。凡有无多寡，加时先后，悉皆乖失矣。如图，丁为月，或正居于两交，或在交之左右，日月二径之各半合之，小于距度分，则月能掩日，日为之食，不然则不食也。所谓实会视会，兼推则合者，地面所见，推食于地平以上，至天顶之正中，则独推实会，便为视会。自此以外，地面所见，先后大小，迟疾渐次不同。如图，人在地面癸，依丁，月之径，适满太阳之庚辛径，则见为全食。若人在地面子依丁月之径，乃见两切线所至，为己寅，则月掩太阳，止于己庚半径，见为半食矣。大凡日欲食时，月不能离躔道一度强，自此以上无缘相涉。故定朔之日有食时少，无食时多也。
太阳本行图

太阳本行图说

甲为地球，在天心，其大小之比例，难可计算。略言之，则地之与天，若尺土之与大地也。如图，外大圈为黄道，与地同心。内圈为太阳本天，其心在乙。乙之离地心，依第谷算，为全数十万分之三千五百八十四，约之为百分之三有半也。其最高今时在鹑首宫六度，为丙。太阳右行从辛过丙一周天而复于辛，为三百六十五日二十三刻三分四十八秒。是谓岁实。任躔某宫某度分，皆以地心甲为主。而地心所出直线，至戊黄道指为太阳之实行。其平行则又以本圈之乙心为主。故人在地所测之实行，时速时迟，而太阳因最高，在北任分本圈，则北为大半。故北六宫之日数多于南，六宫几八日有奇也。
依此见，求太阳之躔度，必用两法。一者，定其本行。如随乙丁己直线窥之，从乙心见黄道上之己点，二者定其实行。如随甲丁戊窥之，乃从地心见黄道上之戊点，先得其平行，又以加减求实行。而平实之差为戊巳弧，以甲丁乙三角形求之即得也。其自丙过秋分至庚两行之差，必减平行而得实行。自庚过辛春分至丙，则加于平行，而得实行。若用表则从丙最高起算，或从庚最庳起算，至日体之本度为引数，以求加减之度。
太阴朔望本行图

太阴朔望本行图说

月离之术，依歌白泥论，有本圜，有本轮，有次轮。本轮之心，依本圈之边满一转。即次轮之心，依本轮之边得两转。故朔望时，月体皆在次轮之最近。最近者，近于本轮之心也。因是不用次轮，但以最近处为界，得圆圈月离历指，谓为本轮之内圈。此可名朔望之小轮也。
假如丙丁戊为太阴朔望时之本圈，则与地同心〈因无差故设为同心〉本轮为乙丙丁，其心在本圜之边。甲右距日得每日十二度一十一分，其最高在乙，最庳在己。月体又居次轮之边，左行自乙至丙，而己而丁，谓之引数。最外有黄道为辛庚，若从地心出，直线上至黄道而次轮心正居此线之上，则所指者，为太阴之平行度分也。又从地心出直线上至黄道，而月体正居此线之上，则所指者为太阴实行度分也。凡月转或在高或在庳，正当一宫初度〈乙也〉或七宫初度〈己也〉，则平行，即是实行。过此必有两行之差，则以差数加减于平行度分，得其实行度分。又月在乙丙己半转，则以减得之；若在己丁乙半转，则以加得之。以在朔望，故平实行。相距之极大差，不过四度五十八分二十七秒〈甲丙甲丁是也〉。过此为两弦之差，则更少。与交食无与月离历详之。若用不同心圈论，则并不用此本轮其加减平行度分，而得实行度分，理则一也。○因日月以平实分本行，故平朔、平望时，两体未必正相合，正相对。凡实会之，或先或后，日月各以其平行直线相遇而合为一直线，则是中会。

实会中会视会

《测天约说》言：日月之行有隅照〈相距三之一〉，有方照〈相距四之一〉，有六合照〈相距六之一〉，然悉无交食。而独相会〈朔也亦名合会〉，相对〈望也亦名照会〉，则能有食。故本篇所论者，止于相会相对也。抑会者，总名也。细言之，有实会、有中会、有视会，三者皆为推步之原。故言交食之术，必先言相会相对。言相会相对之理，必从实会中会始。

实会中会以地心为主

实会者，以地心所出直线上至黄道者为主，而日月五星两居此线之上，则实会也。即南北相距非同一点，而总在此线正对之过黄极圈，亦为实会。盖过黄极圈者，过黄道之两极而交会于黄道，分黄道为四直角者也。则从旁视之，虽地心各出一线，南北异纬。从黄极视之，即见地心所出二线，东西同经，是南北正对如一线也。是故谓之实会。若月与五星各居其本轮之周，地心所出线上至黄道，而两本轮之心，俱当此线之上，则为月与五星之中会。日无本轮本行圈，与地为不同心，两心所出则有两线。此两线者，若为平行线，而月本轮之心正居地心线上，则是日与月之中会也。盖实会，既以地心线射太阴之体为主，则此地心线过小轮之心，谓之中会矣。若以不同心圈之平行线论之，因日月各有本圈，即本圈心皆与地心〈即黄道心〉有相距之度分，即日月循各本圈之周右行，所过黄道经度，必时时有差〈与地不同心故也〉，其从地心出直线过日月之体，上至黄道。此所指者，为日月之实行度分也。设从地心更出一平行直线，与本圈心所出直线偕平行，而上至黄道。此所指者，为日月之平行度分也。盖太阳心线与地心一线平行，太阴心线亦与地心一线平行。恒时多不相遇，至相遇时，两地心线合为一线，则是日月之中相会。若太阳实行之直线与太阴实行之直线合为一线，则是日月之实相会。合会望会，皆有中有实，其理不异。
实会中会图二


实会中会图说实会中会图说

先依小轮法作图，甲为地心，亦为黄道心，亦为太阴本圈心。〈太阴与地同心者，为用本轮，故盖本轮周即太阴圈心绕地心之周其理一也〉乙为太阳本圈心〈与地不同心〉。太阳在丁，太阴在戊，甲戊丁线直至黄道圈，得辛，指日月实相会之度。如太阳在丁，太阴亦在甲辛直线上为庚，而此线至黄道圈，得丙，即指日月实相望之度。若太阴在癸，与太阳不同一线之上，乃过月本轮之心己，而至黄道壬，此直线所指，则日月中相会之度也。如月在庚，从地心出平行线，甲子与甲壬太阳平行为一线，而至黄道子，亦指日月中相望之度矣。
次依不同心圈法，如后图。黄道与太阳之本圈皆同前，独太阴无本轮，而易为本圈。其心与地心不同，在甲，乃在丙，此亦以日月并居一直线为实会。如太阳在丁，太阴在本圈之边戊，地心所出甲戊丁线至辛，则所指为实会。而正对月体至黄道寅，则所指为实望。若中会中望，则以平行线为主。盖甲壬为地心所出直线。既偕太阳本圈心所出，过日体之直线，乙丁为平行线，又偕太阴本圈心所出，过月体之直线丙庚为平行线，则是两偕行之直线合为一甲壬而至黄道。故所指者，为日月中相会之度也。其至相对之黄道上为癸，则所指者，为日月中相望之度。设过此交会之时，太阴在丑，则月圈心出者为丙丑线，地心出者为甲己线。两线自偕为平行，而甲壬与乙丁自偕为平行，甲壬甲己不得合为一线矣。故地心所出之两偕行线，能合为一甲壬者，必指中交之度为日月相会之共界也。

《见食随地异时》

月食分数，天下皆同。第见食时刻，随地各异，何也。人各就所居之地，目力所及者则见月食，而各所居地皆以子午正线为主。若其地同居一子午线者〈南北地纬虽异东西地经则同〉，则所见月食之分数、迟速皆同也。若地易，子午线易，则时刻并易矣。所以然者，时刻早晚因太阳行度，随人所居，各以见日出入为东西，为卯酉，即以日中为南，为子午，而平分时刻。故月食时必本地之日未东升或已西沉，乃得见之。若在其昼时刻，不可得见也。天启三年九月十五夜望月食，顺天府及南北同经之地，则初亏在酉初一刻一十二分，食甚在戌初初刻，复圆在戌正二刻一十三分各算外。高丽及其同经之地，即初亏在酉末戌初。而西洋意大里亚诸国，日尚在天顶为午正，则不见月食。以里差推之，西洋之初亏在巳正三刻四分，食甚在午正一刻七分，复圆在未初三刻一十分各算外。虽月入景七分五十六秒，所居宫度，彼此远近皆同而以里差。故彼地彼时，太阳在午正二十二分，太阴反在子正二十二分，食甚正在日中，何从见之。今壬申年九月十五日夜，望月食初亏在卯初三刻，则陕西四川等处得见，南京山东等近海东境不可得见也。秦蜀之子午异于东方之子午故。
今以顺天府推算本食，因定各省直之食时，宜先定各省直视顺天子午线之里差几何，后以其所差度数，化为所差时刻，每一度应得时四分，向东以加于顺天推定时刻，向西则减，乃可得各省直见食时刻也。若日食则其食分多寡，加时早晚皆系视差。东西南北悉无同者，必须随地考北极高下，差其距度；随地测子午正线，差其经度。乃可定。其目见器测之视时定子午术，见西测食略中法。于当身所居，目见器测，考定一月食之时刻，与先所定他方之月食时刻较算，或两地两人同测一月食彼此较算，乃以所差时刻得所差度分也。
前顺天府所推月食时刻，并具各省直先后差数，因未得诸方见食确数，无从遽定地之经度。但依广舆图计里画方之法，略率开载耳。既而咨报多相合者，然非甄明之辈，躬至其地测极高下，见食早晚，终未敢以耳闻臆断勒为成书也。左方所记，政所谓略率开载者，欲求决定，当俟异日。故称约加约减焉。南京应天府及福建福州府约加四分〈凡一十五分为一刻〉。山东济南府约加五分。
山西太原府约减一刻○九分。
湖广武昌府河南开封府约减一刻。
陕西西安府广西桂林府约减二刻○四分。
浙江杭州府约加十二分。
江西南昌府约减一十分。
广东广州府约减一刻○五分。
四川成都府约减三刻○七分。
贵州贵阳府约减二刻○八分。
云南云南府约减四刻○八分。