嵇绍字延祖，魏中散大夫康之子也。十岁而孤，事母孝谨。以父得罪，靖居私门。山涛领选，启武帝曰：「康诰有言：『父子罪不相及。』嵇绍贤侔郤缺，宜加旌命，请为秘书郎。」帝谓涛曰：「如卿所言，乃堪为丞，何但郎也。」乃发诏徵之，起家为秘书丞。