五星之行有疾舒，日月之交有见匿，求其次舍经劘之会，其法一寓于日。冬至之日，日之端南者也。日行周天而复集于表锐，凡三百六十有五日四分日之几一，而谓之岁。周天之体，日别之谓之度。度之离，其数有二：日行则舒，则疾，会而均，别之曰赤道之度；日行自南而北，升降四十有八度而迤，别之曰黄道之度。度不可见，其可见者星也。日、月、五星之所由，有星焉，当度之画者凡二十有八，而谓之舍。舍所以挈度，度所以生数也。度在天者也，为之玑衡，则度在器。度在器，则日月五星可以抟乎器中，而天无所豫也。天无所豫，则在天者不为难知也。自汉以前，为历者必有玑衡以自验迹。其后虽有玑衡，而不为历作；为历亦不复以器自考，气朔星纬，而皆莫能知其必当之数。至唐僧一行改《步天大衍历法》，始复用浑仪参实，故其术所得，比诸家为多。臣尝考古今仪象之法。《虞书》所谓璿玑玉衡，惟郑康成粗记其法；至洛下闳制圆仪，贾逵又加黄道，其详皆不存于书。其后张衡为铜仪于密室中，以水转之，盖所谓浑象，非古之玑衡也。吴孙氏时，王蕃、陆绩皆尝为仪及象，其说以为：旧以二分为一度，而患星辰稠穊；张衡改用四分，而复椎重难运。故蕃以三分为度，周丈有九寸五分寸之三，而具黄赤道焉。绩之说以天形如鸟卵，小椭，而黄赤道短长相害，不能应法。至刘曜时，南阳孔定制铜仪，有双规，规正距子午以象天；有横规，判仪之中以象地；有时规，斜络天腹以候赤道；南北植干，以法二极；其中乃为游规、窥管。刘曜太史令晁崇、斛兰皆尝为铁仪，其规有六，四常定，一象地，一象赤道，其二象二极，乃是定所谓双规者也。其制与定法大同，唯南北柱曲抱双规，下有纵横水平，以银错星度，小变旧法。而皆不言有黄道，疑其失传也。唐李淳风别为圆仪三重：其外曰六合，有天经双规、金浑纬规、金常规；次曰三辰，转于六合之内，圆径八尺，有璿玑规、月游规，所谓璿玑者，黄、赤道属焉；又次曰四游，南北为天枢，中为游筒，可以升降游转，别有月道，傍列二百四十九交以携月游。一行以为难用，而其法亦亡。其后率府兵曹梁令瓒更以木为游仪，因淳风之法而稍附新意，诏与一行杂校得失，改铸铜仪，古今称其详确。至道中，初铸浑天仪于司天监，多因斛兰、晁崇之法。皇祐中，改铸铜仪于天文院，姑用令瓒、一行之论，而去取交有失得。臣今辑古今之说以求数象，有不合者十有三事。其一，旧说以谓「今中国于地为东南，当令西北望极星，置天极不当中北」。又曰：「天常倾西北，故极星不得居中」。臣谓以中国规观之，天常北倚可也，谓极星偏西则不然。所谓东西南北者，何从而得之？岂不以日之所出者为东，日之所入者为西乎？臣观古之候天者，自安南都护府至浚仪大岳台才六千里，而北极之差凡十五度，稍北不已，庸讵知极星之不直人上也？臣尝读黄帝《素问》书：「立于午而面子，立于子而面午，至于自卯而望酉，自酉而望卯，皆曰北面。立于卯而负酉，立于酉而负卯，至于自午而望南，自子而望北，则皆曰南面」。臣始不喻其理，逮今思之，乃常以天中为北也。常以天中为北，则盖以极星常居天中也。《素问》尤为善言天者。今南北才五百里，则北极辄差一度以上；而东南西北数千里閒，日分之时候之，日未尝不出于卯半而入于酉半，则又知天枢既中，则日之所出者定为东，日之所入者定为西，天枢则常为北无疑矣。以衡窥之，日分之时，以浑仪抵极星以候日之出没，则常在卯酉之半少北。此殆放乎四海而同者，何从而知中国之为东南也？彼徒见中国东南皆际海而为是说也。臣以为极星之果中，果非中，皆无足论者。彼北极之出地，六千里之閒，所差者已如是，又安知其茫昧几千万里之外耶？今直当据建邦之地，人目之所及者，裁以为法，不足为法者宜置而勿议可也。其二曰，纮平设以象地体，今浑仪置于崇台之上，下瞰日月之所出，则纮不与地际相当者。臣详此说虽粗有理，然天地之广大，不为一台之高下有所推迁。盖浑仪考天地之体，有实数，有准数。所谓实者，此数即彼数也，此移赤，彼亦移赤之谓也。所谓准者，以此准彼，此之一分，则准彼之几千里之谓也。今台之高下乃所谓实数，一台之高不过数丈，彼之所差者亦不过此，天地之大，岂数丈足累其高下？若衡之低昂，则所谓准数者也。衡移一分，则彼不知其几千里，则衡之低昂当审，而台之高下非所当恤也。其三曰，月行之道，过交则入黄道六度而稍却，复交则出于黄道之南亦如之。月行周于黄道，如绳之绕木，故月交而行日之阴，则日为之亏；入蚀法而不亏者，行日之阳也。每月退交，二百四十九周有奇然后复会。今月道既不能环绕黄道，又退交之渐当每日差池，今必候月终而顿移，亦终不能符会天度。当省去月环，其候月之出入，专以历法步之。其四，衡上下二端皆径一度有半，用日之径也。若衡端不能全容日月之体，则无由审日月定次。欲日月正满上衡之端，不可动移，此其所以用一度有半为法也。下端亦一度有半，则不然。若人目迫下端之东，以窥上端之西，则差几三度。凡求星之法，必令所求之星正当穿之中心。今两端既等，则人目游动，无因知其正中。今以钩股法求之，下径三分，上径一度有半，则两窍相覆，大小略等。人目不摇，则所察自正。其五，前世皆以极星为天中，自祖暅以玑衡窥考天极不动处，乃在极星之末犹一度有馀。今铜仪天枢内径一度有半，乃谬以衡端之度为率。若玑衡端平，则极星常游天枢之外；玑衡小偏，则极星乍出乍入。令瓒旧法，天枢乃径二度有半，盖欲使极星游于枢中也。臣考验极星更三月，而后知天中不动处远极星乃三度有馀，则祖暅窥考犹为未审。今当为天枢径七度，使人目切南枢望之，极星正循北极里周，常见不隐，天体方正。其六，令瓒以辰刻、十干、八卦皆刻于纮，然纮平正而黄道斜运，当子午之间，则日径度而道促；卯酉之际，则日迤行而道舒。如此，辰刻不能无谬。新铜仪则移刻于纬，四游均平，辰刻不失。然令瓒天中单环，直中国人顶之上，而新铜仪纬斜络南北极之中，与赤道相直。旧法设之无用，新仪移之为是。然当侧规如车轮之牙，而不当衡规如鼓陶，其旁迫狭，难赋辰刻，而又蔽映星度。其七，司天铜仪，黄赤道与纮合铸，不可转移，虽与天运不符，至于窥测之时，先以距度星考定三辰所舍，复运游仪抵本宿度，乃求出入黄道与去极度，所得无以异于令瓒之术。其法本于晁崇、斛兰之旧制，虽不甚精缛，而颇为简易。李淳风尝谓斛兰所作铁仪，赤道不动，乃如胶柱，以考月行，差或至十七度，少不减十度。此正谓直以赤道候月行，其差如此。今黄赤道度，再运游仪抵所舍宿度求之，而月行则以月历每日去极度算率之，不可谓之胶也。新法定宿而变黄道，此定黄道而变宿，但可赋三百六十五度而不能具馀分，此其为略也。其八，令瓒旧法，黄道设于月道之上，赤道又次月道，而玑最处其下。每月移交，则黄赤道辄变。今当省去月道，徙玑于赤道之上，而黄道居赤道之下，则二道与衡端相迫，而星度易审。其九，旧法规环一面刻周天度，一面加银丁。所以施银丁者，夜候天晦，不可以目察，则以手切之也。古之人以璿为之，璿者珠之属也。今司天监三辰仪，设齿于环背，不与横箫会，当移列两旁，以便参察。其十，旧法重玑皆广四寸，厚四分。其他规轴，椎重朴拙，不可旋运。今小损其制，使之轻利。其十一，古之人知黄道岁易，不知赤道之因变也。黄道之度，与赤道之度相偶者也。黄道徙而西，则赤道不得独胶。今当变赤道与黄道同法。其十二，旧法黄赤道平设，正当天度，掩蔽人目，不可占察。其后乃别加钻孔，尤为拙谬。今当侧置少偏，使天度出北际之外，自不淩蔽。其十三，旧法地纮正络天经之半，凡候三辰出入，则地际正为地纮所伏。今当徙纮稍下，使地际与纮之上际相直。候三辰伏见，专以纮际为率，自当默与天合。

播水之壶三，而受水之壶一。曰求壶、废壶，方中皆圆尺有八寸，尺有四寸五分以深，其食二斛，为积分四百六十六万六千四百六十。曰复壶，如求壶之度，中离以为二，元一斛，介八斗，而中有逵。曰建壶，方尺，植三尺五寸，其食斛有半。求壶之水，复壶之所求也。壶盈则水驰，壶虚则水凝。复壶之胁为枝渠，以为水节。求壶进水暴，则流怒以摇，复壶又折以为介。复为枝渠，达其滥溢。枝渠之委，所谓废壶也，以受废水。三壶皆所以播水，为水制也。自复壶之介，以玉权酾于建壶。建壶所以受水为刻者也。建壶一易箭，则发土室以泻之。求、复、建壶之泄，皆欲迫下，水所趣也。玉权下水之概寸，矫而上之然后发，则水挠而不躁也。复壶之达半求壶之注，玉权半复壶之达。枝渠博皆分，高如其博，平方如砥，以为水概。壶皆为之幂，无使秽游，秽游则水道不慧。求壶之幂龙纽，以其出水不穷也。复壶士纽，士所以生法者，复壶制法之器也。废壶鲵纽，止水之沈，鲵所伏也。铜史令刻，执漏政也。冬设煴燎，以泽凝也。注水以龙噣直颈附于壶体，直则易浚，附于壶体则难败。复壶玉为之喙，衔于龙噣，谓之权，所以权其盈虚也。建壶之执窒，瓬涂而弥之以重帛，窒则不吐也。管之善利者，水所溲也，非玉则不能坚良以久。权之所出高则源轻，源轻则其委不悍而溲物不利。箭不效于玑衡，则易权、洗箭而改画，覆以玑衡，谓之常不弊之术。今之下漏者，始尝甚密，久复先大者，管泐也。管泐而器皆弊者，无权也。弊而不可复寿者，术固也。察日之晷以玑衡，而制箭以日之晷迹，一刻之度，以赋馀刻。刻有不均者，建壶有眚也。赘者磨之，创者补之，百刻一度，其壶乃善。昼夜已复而箭有馀才者，权鄙也；昼夜未复而壶吐者，权沃也。如是，则调其权。此制器之法也。下漏必用甘泉，恶其垽之为壶眚也。必用一源。泉之冽者，权之而重，重则敏于行，而为箭之情剽；泉之卤者，权之而轻，轻则椎于行，而为箭之情驽。一井不可他汲，数汲则泉浊；陈水不可再注，再注则行利。此下漏之法也。箭一如建壶之长，广寸有五分，三分去二以为之厚。其阳为百刻，为十二辰。博牍二十有一，如箭之长，广五分，去半以为之厚。阳为五更，为二十有五筹。阴刻消长之衰，三分箭之广，其中刻契以容牍。夜算差一刻，则因箭而易牍。镣匏，箭舟也。其虚五升，重一镒有半。锻而赤柔者，金之美者也，然后渍而不墨，墨者其久必蚀。银之有铜则墨，铜之有锡则屑，特铜久灂则腹败而饮，皆工之所不材也。